Мартин Гарднър
Професорът с нулева повърхност

Превод от английски: Людмила Георгиева, 1977

chitanka.info

Долорес — стройна брюнетка, стриптийз-бомбата на чикагския нощен клуб „Червеното кепе“ — излезе на средата на сцената и под сладострастните акорди на египетски мотиви направи няколко бавни стъпки от своя „танц на Клеопатра“. Залата беше потънала в мрак, само опаловият лъч на прожектора се стичаше по матовата кожа на разкошните бедра и танцуваше в гънките на египетския костюм на Долорес.

Всеки миг трябваше да падне воалът, покрил главата и раменете й. С плавен жест тя беше уловила наметалото, когато някъде отгоре се разнесе рязък звук, сякаш от пистолетен изстрел. От тавана с главата надолу се строполи голото тяло на някакъв едър мъж, който закачи наметалото и с глух удар го залепи за пода.

Настана хаос.

Разпоредителят Джек Бауърс кресна да запалят лампите и се опита да удържи посетителите по местата им. Метр д’отелът измъкна някаква покривка, зави присвитото тяло и го обърна по гръб. Човекът дишаше тежко — очевидно от удара бе загубил съзнание. Беше някъде около петдесетте — с къса, акуратно подстригана брада и мустаци, гол череп и фигура на професионален борец.

Трима сервитьори с усилия помъкнаха тялото към кабинета на метр д’отела. Обърканите и възбудени мъже и жени ту се споглеждаха помежду си, ту изучаваха сцената и тавана, разгорещено обсъждайки откъде и как е паднал онзи. Можеше да се предположи, че някой е използувал тъмнината, за да го хвърли на естрадата, но кой — ето това не знаеше никой. Повикаха полиция.

Междувременно в стаята на метр д’отела странникът беше дошъл в съзнание. Той твърдеше, че се казва Станислав Слапенарски, че е професор по математика във Варшавския университет и е поканен да чете лекции пред чикагските си колеги.

Преди да продължа с тази невероятна история, трябва да призная, че не само бях свидетел на събитията, но и пряк участник в цялата забележителна верига от факти, завършила с безпрецедентното появяване на професора в залата.

Събитията започнаха няколко часа преди това. Членовете на „Дружеството на Мьобиус“ се бяха събрали на своя традиционен годишен симпозиум в един от уютните кабинети на втория етаж на клуба „Червеното кепе“. Дружеството на Мьобиус е малобройна и малко известна група от чикагски математици, занимаващи се с топология — една от най-новите и най-интересните области на съвременната математика, която изучава преобразуванията на математичните фигури.

Горд съм, че като преподавател по математика в Чикагския университет, защитил дисертация по топология, бях веднага приет в Дружеството на Мьобиус. Ние се събирахме редовно веднъж в месеца и нашите заседания имаха най-често академичен характер, но веднъж в годината — на 17 ноември, рождения ден на Мьобиус — ние организирвахме симпозиум и канехме за почетен гост и лектор някой от най-известните тополози на нашето време. Програмата на симпозиума включваше и по-несериозни моменти — обикновено някакво специално развлечение. Но онази година ние имахме малко пари и решихме да празнуваме в клуба „Червеното кепе“. За почетен гост бяхме поканили знаменития професор Слапенарски — един от водещите математици в света. Темата на неговата лекция — „Повърхности без нито една страна“ — предизвикваше такъв интерес сред членовете на нашето дружество, че доктор Робърт Симпсън от Уискънсинския университет прие поканата веднага, въпреки че не беше посещавал срещите ни цяла година.

Полският професор доста закъсня. След кратката церемония по запознанствата ние седнахме около масата и аз обърнах внимание на Слапенарски (бях нещо като негов гид) върху традицията ни да включваме в сервировката предмети с топологични белези. Салфетките бяха ленти на Мьобиус, с кафето сервираха гевречета, а специално направените за нас чашки имаха формата на бутилки на Клайн. След обяда ни поднесоха бира „Балантайн“, защото етикетът имаше интересен от топологична гледна точка търговски знак, и солени бисквити във формата на два тройни възела.

Аз съм безсилен да разкажа с необходимата пълнота блестящия доклад на Слапенарски, но основното в него беше това:

„Преди години, каза Слапенарски, бях поразен от мисълта, изказана от Мьобиус в един от малко известните му трудове, че не съществуват никакви теоретически ограничения повърхностите да загубят не само едната, но и двете си страни. С други думи, теоретически е възможно да съществуват «нулеви повърхности».

Естествено, продължи професорът, такава повърхност е трудна за представяне. Но нали е трудно да си представим и квадратен корен от минус единица или хиперкуб в четиримерно пространство? Отдавна е известно, че недостъпността на някакъв възглед за въображението не дава основание да се отрича неговата ценност за математиката или физиката.

Ето вече много години, продължи Слапенарски, аз неуморно търся повърхности без страни и сега мога да кажа, че съм разбрал някои неща. Накрая — тук той прекъсна, за да направи изявлението си по-ефектно, и обгърна с триумфиращ поглед напрегнатите лица на слушателите — аз създадох повърхност, нямаща нито една страна.“

Сякаш електрически ток разтърси присъствуващите около масата. Всички потръпнаха и се огледаха изненадано. Когато докладчикът отиде пред дъската, Симпсън се наведе към съседа си и каза: „Чистопробна глупост. Или този тип окончателно е откачил, или ни прави на говеда“.

И другите бяха решили, че това е абсолютна мистификация, защото започнаха да се усмихват, когато професорът с резки тебеширени щрихи започна да доказва твърдението си.

След кратко обяснение към своите схеми (които се оказаха над равнището на моите знания) професорът заяви, че в заключение на съобщението си ще построи една от най-простите повърхности без страни. Сега вече никой не скриваше усмивката си, а Симпсън дори се захили на глас. Слапенарски извади от джоба на жилетката си парче светлосива хартия, ножица и тубичка с лепило. Той изряза фигурка, която според мен невероятно много приличаше на човече. Тя имаше пет израстъка, които спокойно можеха да се приемат за глава и четири крайника. Той положи тук-там лепило и започна внимателно да сгъва фигурката. Лентичките се нареждаха една до друга по най-причудлив начин, докато накрая останаха само два свободни края. Доктор Слапенарски сложи капка лепило на единия от тях.

— Джентълмени — заяви той, показвайки ни сложното хартиено съоръжение, като го обърна така, че да се вижда по-добре. — Вие присъствувате на първата публична демонстрация на повърхността на Слапенарски!

С тези думи той прилепи свободните краища един към друг. Чу се силен пукот и хартиената конструкция изчезна от ръцете му!

За миг всички замръзнаха от изумление, след това се разсмяха и започнаха да ръкопляскат. Естествено те бяха убедени, че виждат някакъв великолепно изпълнен фокус. Аз също предположих, че е хитър химически трик с хартията, да речем, обработена така, че при триене да изгаря без пепел.

Но тук забелязах, че професорът се смути, лицето му почервеня. Усмихна се недоволно и седна. Всички се развеселиха. Ние се струпахме около професора и един през друг топло го поздравявахме за невероятното откритие. След това разпоредителят ни напомни, че долу за нас е подредена масата и желаещите могат да минат в залата да пийнат и да погледат програмата.

Стаята постепенно се изпразни, останахме само Слапенарски, Симпсън и аз. Двамата знаменити тополози стояха един до друг пред дъската. Симпсън се усмихна широко и посочи една от схемите.

— Грешката във вашите доказателства е така старателно скрита — каза той, — че едва ли някой от присъствуващите я забеляза.

Полският математик не прие това за комплимент.

— Не съм сгрешил — раздразнено възрази той.

— О, успокойте се, докторе — каза Симпсън. — Грешка, разбира се, има. Линиите просто не могат да се пресичат в този възел. Пресичането трябва да стане някъде тук — и той премести показалеца си вдясно.

Лицето на Слапенарски отново поруменя.

— Казвам ви, че грешка няма — повтори той с повишен тон. След това отново, бавно и ясно повтори доказателството си, като подчертаваше всяка дума с почукване по дъската.

Симпсън слушаше мрачно, после остро го прекъсна. Незабавно последва отговор. Почти веднага Симпсън възрази отново. Отново последва отговор. Аз стоях мълчаливо и почти нищо не разбирах.

Двамата все повече повишаваха глас. Симпсън не беше съгласен с много аксиоми, които станаха аргументи на Слапенарски в спора.

— Аз ви казвам, че тази трансформация не може да бъде непрекъсната и затова обектите не трябва да се разглеждат като хомеоморфни — изкрещя Симпсън.

— Защо тогава изчезна моята конструкция?

— Евтин фокус, плюя на секрета му. Хартийката изчезна не защото загуби материалността си.

— Ах, така ли! — извика Слапенарски през зъби и преди да мога да се намеся, силно цапардоса опонента си в челюстта. Професор Симпсън със стон рухна на пода.

— Бягай, хлапак! — изкрещя полякът към мен и аз благоразумно се дръпнах.

С ужас наблюдавах случилото се. Слапенарски падна на колене пред проснатото тяло и с бързи движения сплете ръцете и краката му във фантастичен възел. Той сгъваше Симпсън така, както парчето хартия! Внезапно се чу слаб взрив, като въздишка на ауспух, и в ръцете на полския математик остана само купчината дрехи на Симпсън.

Симпсън придоби нулева повърхност!

Слапенарски се изправи, дишаше тежко и стискаше в ръката си сако, жилетка, риза и долно бельо — всичко обърнато наопаки. Едри капки пот се стичаха по лицето му. Попитах го предпазливо:

— Той може ли… Ще се върне ли?

— Не знам, не знам! — простена полякът, — едва сега започвам изследванията на тези повърхности, едва сега… Не мога да си представя къде се намира. Той е някъде из многомерните пространства, но само бог знае къде.

Тук той рязко ме дръпна за реверите:

— Аз трябва да ида след него — изкрещя той, — това е единственото, което мога да сторя.

После легна на пода и с бързи движения започна да сгъва ръцете и краката си.

— Помогнете, де! Не стойте като идиот!

Аз му помогнах да сложи дясната си ръка под левия крак и извъртях главата му така, че да се хване за лявото ухо. Същото направих и с лявата ръка. „Отгоре, а не отдолу!“ — извика Слапенарски. С много труд огънах ръката му така, че да се хване за носа.

Отново се чу взрив, по-мощен от Симпсъновия, и ме лъхна вълна студен вятър. Когато отворих очи, на пода имаше друга купчина дрехи.

Докато гледах дрехите съвсем объркан, някой зад мен въздъхна. Обърнах се: до стената — гол, треперещ, бледен като тебешир — стоеше Симпсън. След това краката му се подкосиха и той рухна на пода.

Хукнах надолу, трябваше нещо да пийна. Но в залата цареше смут — миг преди това върху сцената се бе строполил Слапенарски!

В кабинета на метр д’отела намерих другите членове на Дружеството на Мьобиус. Слапенарски държеше под брадата си носна кърпичка, пълна с ледени блокчета.

— Симпсън се върна! — казах аз. — В несвяст е, но ще се оправи.

— Слава богу! — прошепна Слапенарски.

Накрая ние вдигнахме нашите професори, облякохме ги и си тръгнахме (по-точно — избягахме) с обещанието, че на другия ден ще се върнем с адвокат. Управителят беше уверен, че е станал жертва на чудовищен заговор срещу „безупречната репутация“ на клуба. Но произшествието направи добра реклама на заведението и лошото беше забравено. Вестникарите подочуха за тази история, но не й дадоха гласност понеже решиха, че е рекламен трик на Фънстил — пресагента на „Червеното кепе“.

Симпсън не пострада, но Слапенарски здравата беше разбил челюстта си. Аз го настаних в клиниката на Белинг и на следващата вечер полякът ми разказа своята версия. Според него Симпсън бил изхвърлен в пространство с повече измерения (вероятно в петмерно) и когато отново дошъл на себе си — като всеки тримерен тор, — придобил отново вътрешна и външна повърхност. Слапенарски обаче нямал късмет — попаднал върху някакъв склон. Не се виждало нищо наоколо, всичко било в гъста мъгла и му се сторило, че се търкаля по някакъв хълм. Напразно се опитвал да задържи носа си в стиснатия си юмрук. Дясната му ръка се изплъзнала, преди да стигне до дъното, и той отново възникнал в тримерното пространство, скандализирайки танца на Долорес.

Поне така ми разказа своята история Слапенарски.

Той прекара няколко седмици в болницата, като отказваше всякакви посещения. Аз го изпратих на влака за Ню Йорк и никога вече не го видях. След няколко месеца той почина във Варшава от инфаркт. Сега доктор Симпсън кореспондира с неговата вдовица с надеждата да получи някакви бележки за повърхностите без страни.

Ще могат ли американските тополози да се справят с тези записки, ще покаже бъдещето. Засега експериментите ни с хартиени фигурки не ни донесоха нищо ново — получават се само двустранни или едностранни повърхности.

Въпреки че точно аз помогнах на Слапенарски да се сгъне, преживяното сътресение изтри всичко от паметта ми.

Обаче никога няма да забравя едно нещо — онова, което великият тополог ми каза в последната вечер.

— Какво щастие — рече той, — че и аз, и Симпсън сложихме лявата си ръка над дясната.

— А какво щеше да се случи иначе?

Слапенарски потрепепа:

— Щяхме да сме обърнати наопаки.

Публикувано във вестник „Орбита“, брой 46/1977 г.

Заслуги

Имате удоволствието да четете тази книга благодарение на Моята библиотека и нейните всеотдайни помощници.

Лого на Моята библиотека
http://chitanka.info

Вие също можете да помогнете за обогатяването на Моята библиотека. Посетете работното ателие, за да научите повече.